allister2007さんのブログ
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フラクタル
allister2007さん
投稿:2010/7/17 20:26
更新:2010/7/18 10:32
株価の推移はフラクタルだ。なんということは見た目からしてなんとなくそうだろうってなことは思える。
で、そのフラクタルからテクニカルトレードに応用できる指数を得られないかとあれこれ調べる。
そもそもフラクタルが同じ構造が微細化して現れていくあれでしょ！ってな位の知識だったのでちょっと苦労。とにかくネットでさささっと。
で、気になったのがフラクタル次元。ちょくちょく出てくるので、大切な概念なんだろうと。
しかし、フラクタル次元は思っていたものとは違っていて、それによって分かるのは実数に拡張された次元とでもゆうのか。１．５次元とか２．４次元とか。
例えば1.2次元の図形と1.8次元の図形とがあったとすると、1.2次元はより直線的で1.8次元はより2次元的な構造をしてると言うことになる。
同じ構造の折込を図るものではなかった。
しかし、これは直線具合を求めるのにはちょうどよさそうだったので、導出方法についてのさささっと。ネットって便利。
フラクタル次元を求めるのには相関次元を求めることによって求めるのが一般的だとか。
相関次元についてはスルーで式式。
プログラム書いて走らせると、結構時間かかる。しかもデータ数も必要だし、ちょいと実用は厳しいのかなと感じた。
フラクタル次元は例えば塗りつぶされた印刷物の斑具合を図ったりするのに使えるらしい。
この場合は2．0次元に近ければその印刷物の斑が少ないのだろう。
あるいは、海岸線のぎざぎざ具合とか。
つまるところ、株に関しては直線具合を計る指標として使えるのかなと考えていたのだけど。。。
ぎざぎざ具合というと、自分は標準偏差も一つの参考になると考えていて、もしこれよりもフラクタル次元はより滑らかに敏感に反応してくれるものだと色々と都合がよさそう。ただ、せめて分足データくらいがないと短期トレードには使えねぇ～。
導出等は以下のサイトを
http://mainly-coding.blogspot.com/2010/02/34.html
http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~j_inoue/ChaosFractal2009/CF2009_8.pdf
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フラクタル、、懐かしい響きです。
２０年前位に流行っていろんな本が出てました、、ファジイ、カオスというのと一緒に。
理系のヒトが株をやると、テクニカルに走ることが多いようです。
１０年くらい前に高エネルギー物理学研究所のOBさんがテクニカル分析の本を書いておりましたが、そんなのも参考になるやもしれません。
昔、フラクタルを研究していた（らしい）高安さんは、今、ソニーの研究所で経済物理学をぶち上げています。 これも結構、面白いです。
フラクタル解析で株価変動を予測しようというトレンド。
非線形な世界ですから、
フラクタルやカオスを扱っている数学者にとっては格好の材料だったのかも。
ただ、イベント派のわたしには、
株においてのフラクタルの世界は、ひとつのIRで崩壊してしまうように思えます。
自分も現役の理系です（笑
高安さんの本面白そうですね。今度読んでみようと思います。
なんか、この分野は面白そうなので少しずつ勉強して行こうと思います。
こんにちわ NewsFlash 2CHさん
非線形はさっぱりです。複雑すぎる。
IRはべき乗分布に近づける働きをしているのではないでしょうか？
今までべき乗分布がどうのこうのというのは良く耳にしてましたが、だからなんだ？
？ってことが多く実用できないよなぁと感じてました。べき乗分布を説明する一つの
説してフラクタルがあるのですから、IRが株価にあたえる影響はフラクタルによって説
明されるべきものではないのでしょうか？
とりあえず勉強します（笑
同様に経済物理学、、、投資収益に関するファットテール（異常事態。例えば大恐慌やリーマンショック）に関して、ある種の示唆を与えてくれるかもしれません。
ポートフォリオ理論はファットテールを旨く取り込めていないので、経済物理学の発展が、その改善に寄与するやも知れませぬ。
これは機関投資家のみならず、マクロ分析、トップダウンで投資している個人投資家にとっても有益な情報です。
現状は後ずけ講釈に過ぎぬ、という面が無きにしもあらず、という印象でしたが。
あと、みんなが、その情報を共有したときには状況は変わるんだろうなあ、という気もします。 起きうることは、おそらくボラテリテｲの低下、、これは潜在成長率の上昇、中長期平均の投資収益率上昇につながるので全ての投資家、全ての国家、全ての個人にプラスですが、短期派、テクニカル派は退屈になるでしょう。 競馬、競輪、カジノに走るしかない？
工学系、物理系のツール、、、経済学に応用出来そうなものが沢山ありそうですね。 人間の行動パターンは、個々のレベルでは一見、ランダムに見えても、集団としてとらえると、ある法則性を持つようですから（ランダムな分子挙動が物質全体としてはある法則性を持つのと同じ？ これもフラクタルの範疇かな？）
付記．ベイズ統計とかもかなり使えそう、です。 こちらは古くて新しい統計理論で、最近ホットになってるようです。